低加密指数攻击
低加密指数广播攻击
共模攻击
低解密指数攻击
wiener‘s attack
由于,那么存在一个 满足。所以,
,如果 足够小,则 是 的逼近,尽管我们不知道 ,但是我们可以用来近似。
因为 $kvarphi(N)=ed−1<ed$,并且 $e<varphi(n)$,所以有=”” $d=”” gt=”” k$<=”” p=””>
补充:连分数知识相关
定义一:连分数
定理 1 任何一个有理数与其连分数形式是一一对应的。
证明:对于任意一个有理数 ,且 (即 互素),我们可以写出如下等式
例 1: 的连分数形式:
所以
的连分数形式
所以
def continued_fraction(dn,n):
res = []
while dn % n:
res.append(dn//n)
dn, n = n, dn % n
res.append(dn//n)
print(res)
print(continued_fraction(5,3))
定义二:收敛分数
例 3: 计算 的收敛分数
def Convergence_function(continued):
res =[]
for i in range(1,len(continued)+1):
tmp = 1
conver = continued[:i][::-1]
tmp = conver[0]
for j in conver[1:]:
tmp = j + 1/tmp
res.append(tmp)
return res
print(Convergence_function(continued_fraction(1234,32)))
定理 2 (Legendre’s theorem)
小结
原文始发于微信公众号(山石网科安全技术研究院):RSA专题——”误用“攻击