*本文来自轩辕实验室张诚的研究成果和学习笔记。
一、概述
本文使用低成本的IMU用于GNSS欺骗检测。通常来说，为了消除IMU摆放姿态、重力等因素造成的系统偏差，IMU往往需要进行校准；此外，为了使得IMU测量数据可以和GNSS进行比较，需要根据GNSS数据来判断IMU的朝向，进而进行坐标系变换。
然而在一些欺骗场景中，如同谋受害者欺骗，欺骗者可以通过修改GNSS数据来欺骗IMU的朝向判断。为了解决这个问题，本文提出的检测方法不需要对IMU进行校准，也不需要使用GNSS派生出的数据对IMU进行朝向检测。这使得IMU是完全独立的，不会被GNSS数据影响，也不会被摆放的方向影响。
二、数据集
本文使用一台 iPhone SE（with a Qualcomm WTR1605 RF Transceiver）来录制GPS和IMU信号。
IMU采样频率为10Hz。GNSS采样频率为1Hz，被上采样到10Hz。
录制路径包括了城市、郊区和高速公路的场景。每一段录制持续20分钟，速度在30至110 km/h。
搜集到数据最终包括9个时间序列，分别是：
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IMU的三维加速度序列
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IMU的三维角速度序列
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GNSS的经度、纬度、高度序列
本文假设欺骗GNSS信号的轨迹中不包含过于异常的特征，比如过大的加速度，因为包含这类异常特征的欺骗容易被检测。因此，本文将两个不同轨迹下的IMU和GNSS数据进行组合来代表一个欺骗数据。
最终数据被分为 个样本，一半为真实数据，一半为欺骗数据。
三、算法描述
通过对IMU和GNSS测得的加速度和角速度的一致性进行比较，判断GNSS是否受到欺骗，过程如下：
基于IMU的加速度可以通过加速度计获得。对加速度向量施加一个高通滤波器，来去除数据中的系统偏差和重力加速度分量，公式如下：
其中，α 是三维的加速度向量， 是一个截止频率为0.01Hz的Butterworth高通滤波器（Second order），这个截止频率在车辆姿态缓慢变化的时候也足够去除缓慢变化的偏差和重力分量，同时不会损失载具运动时的加速度和角速度特征。该截止频率通过一个先行试验得到，然而该值究竟要如何选取一个适当的值还需要进行进一步的分析。
基于GNSS的加速度是通过对位置数据求二阶梯度得出，公式如下：
其中， 是GNSS在 Earth-Centered-Earth-Fixed（ECEF）坐标系下的位置数据， 是GNSS的采样率。
基于GNSS的角速度，假设载具仅绕 z 轴进行旋转，首先将GNSS位置转换成东距(easting)、北距(northing)表示，可以得到当前时刻两个方向的速度：
从上面的公式中可以看出，最终对加速度和角速度取范数，将三维向量映射为标量进行后续处理，这避免了对GNSS和IMU测量数据之间进行坐标变换，从而避免了IMU设备的朝向角度获取。
通过比较GNSS和IMU结果的相关系数来判断二者的相似性：
其中，<x>是x在时间间隔 τ 内的均值。加速度和角速度的相关系数表示如下：
四、实验
对于收集到的 个样本数据，一半被标记被“未受欺骗”，用于假设 ，一半标记为“受欺骗”，用于假设 。
对于 τ，分别计算出 ρα、ρω 在 、 下的概率密度函数，如下图：
可以看出 ρα、ρω 对于两个假设都做到了很好的分离。但从图像上看出，对于 假设，ρα 的结果要比 ρω 更好，这可能是由于基于GNSS的朝向计算角速度的计算方式不够精确，通过更高精度的位置估计，或者通过基于多普勒速度估计的方法求角速度可能会使结果有所改善。
选取 ，可以得到如下的结果，可以观察到二者结合的统计量效果要比二者单独的效果好。
通过调整阈值 的取值，可以得到ROC（receiver operating characteristic）图像。下图展示了选取不同权重 和观测间隔 τ 的ROC结果，横轴为误报率，纵轴为检测命中率：
可以看出在观测时间间隔较短（τ）的时候，若误报率低于 ，检测命中概率仅有 0.6，效果不佳。但当时间间隔较长（τ）时，在误报率低于 时，检测命中率可以达到 0.95。
此外，从图中可以看出，在观测时间间隔较长（τ）时，权重 取值较大可以得到更好的效果，这表明加速度特征对于判断GNSS欺骗可能更加有效。但这也可能是角速度计算结果不精确造成的。
五、总结
本文使用低成本的IMU和GNSS设备实现了较高精度的GNSS欺骗检测结果。
由于本文使用加速度和角速度的范数进行比较，避免了IMU的校准和朝向检测，然而这也使得满足与IMU数据相关性的GNSS数据可以有无数条，比如与真实GNSS轨迹大小相同但方向相反的数据。但攻击者必须获取到被欺骗者实时的GNSS数据才可以利用这一点进行欺骗，这在同谋受害者欺骗场景中可以实现，但是欺骗轨迹必须与真实轨迹相关，这限制了同谋欺骗场景的有效性。
此外，本文的方法存在3分钟的初始检测延迟。进一步可以尝试使用有更高精度和更高采样率的IMU和GNSS设备，如市场上的智能驾驶汽车自带的IMU和GNSS设备，可能会取得更高的检测精度和更低的延迟。
原文始发于微信公众号（轩辕实验室）：使用低成本IMU进行GNSS欺骗检测
