密码学 ｜ 5.3.5 期望

定义 设又随机变量 ，其可能取值为 ， 的期望由下式表示

例5.35 设有随机变量  表示为两个骰子出现的点数，因此  的取值范围是 ，所以

如 表5.8a 所示，两个骰子共有36种可能组合。我们从该表中可以读出两个骰子总和等于  的方法的数量，并将结果汇编在 表5.8b 中。概率

 是两个骰子相加等于  的次数乘以  ，因此我们可以使用 表5.8b 来计算

例 5.36 假设我们从  中随机选取一个值,，随机变量设为 ，那么对于 ，我们有  ， 均匀分布。那么  的期望为

例 5.37 回到我们之前的的抛硬币实验（例5.31），其中任何一次投掷硬币时获得正面的概率设为 。如果第一次正面出现在第  次掷硬币中，设  是等于  的随机变量。那么  具有几何分布，其密度函数  由公式（5.25）给出。我们计算其 ，即第一个正面出现之前的预期投掷次数：